高一数学急求！
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是单调减函数。
由单调函数的定义，下面用 |() 代表根号,括号内为根号下的内容.
设x1 > x2 > 0， 构造|(x1^2+1) - ax1 - (|(x2^2+1) - ax2)
整理得 |(x1^2+1) - |(x2^2+1) + a(x1-x2) , 由于假设x1 > x2 ,所以左式除以(x1 - x2)不改变符号.
左式除以(x1 - x2) ,并经过整理 ,得到 (x1+x2)/[(|x1^2+1) +|(x2^2+1)] - a ,
为证函数为递减函数,只需证 (x1+x2)/[(|x1^2+1) +|(x2^2+1)] - a <= 0 对任意x1 > x2 > 0均成立即可.问题转化为证明(x1+x2)/[(|x1^2+1) +|(x2^2+1)] <= 1 对任意x1 > x2 > 0均成立.
事实上,这是成立的,因为经过整理后,该不等式化为了标准不等式的形势.
由单调函数的定义，下面用 |() 代表根号,括号内为根号下的内容.
设x1 > x2 > 0， 构造|(x1^2+1) - ax1 - (|(x2^2+1) - ax2)
整理得 |(x1^2+1) - |(x2^2+1) + a(x1-x2) , 由于假设x1 > x2 ,所以左式除以(x1 - x2)不改变符号.
左式除以(x1 - x2) ,并经过整理 ,得到 (x1+x2)/[(|x1^2+1) +|(x2^2+1)] - a ,
为证函数为递减函数,只需证 (x1+x2)/[(|x1^2+1) +|(x2^2+1)] - a <= 0 对任意x1 > x2 > 0均成立即可.问题转化为证明(x1+x2)/[(|x1^2+1) +|(x2^2+1)] <= 1 对任意x1 > x2 > 0均成立.
事实上,这是成立的,因为经过整理后,该不等式化为了标准不等式的形势.
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