Question

高中数学选修2-2:哪来的

Answer 1

1²+2²+3²+...n²=？
可以用下面的方法求。（可以推广到更高次）
（n+1）³=n³+3n²+3n+1
2³=1³+3×1²+3×1+1
3³=2³+3×2²+3×2+1
4³=3³+3×3²+3×3+1
......
（n+1）³=n³+3n²+3n+1
------------------------------
上面各式两边相加，注意上一行左边与下一行右边第一项相同，抵消
（n+1）³=1³+3（1²+2²+3²+...n²）+3（1+2+3...+n）+1×n
1+2+3+...+n=n（n+1）/2，（等差数列前n项和的公式）
代入，移项，化简：
1²+2²+3²+...n²=[（n+1）³-1-3n（n+1）/2-n]/3
=(n+1)[(n+1)²-3n/2-1]/3
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]/6
=(n+1)[2n²+4n+2-3n-2]/6
=(n+1)[2n²+n]/6
=n(n+1)[2n+1]/6

Answer 2

追问

他这个是什么意义

是求长？

追答

前n项和

Answer 3

这是一个公式

追答

追问

他这个是求长？

追答

？

追问

这个是什么意思

追答

区间【0，2】的长度为2，分成n等分，每一段的长度为2/n
第一个点的横坐标是2/n,第2个是4/n，……
第i个就是2i /n
对应的函数值就是(2i/n)^2

Answer 4

平方和公式

追答

需要证明吗？

追问

嗯

写在纸上

╮(╯_╰)╭

追答

其实归纳法也能证明

追问

这个是什么意思

追答

相当于他把这个区间分成N份，这是每份端点上的x的值。