Question

在四边形ABCD中，角ABC=135度，角BCD=120度，CD=2√3，AB=√2,BC=3-√

在四边形ABCD中，角ABC=135度，角BCD=120度，CD=2√3，AB=√2,BC=3-√3,则四边形ABCD的周长为多少?

Answer 1

解：（只用勾股定理）

过点D作DE⊥BC，交BC延长线于E，连接BD。

∵DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，

  ∠DEC=90°，

∴∠CDE=30°，

∴CE=1/2CD=√3（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。

则DE=√（CD^2-CE^2）=3，

∵BE=BC+CE=3-√3+√3=3，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴∠DBE=45°，BD=√2DE=3√2，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBE=135°-45°=90°，

∴AD=√（AB^2+BD^2）=2√5，

则四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=√2+3-√3+2√3+2√5

=3+√2+√3+2√5 。