Question

如图，在Rt三角形abc中，角ABC=90度，过C直线MN∥AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直

如图，在Rt三角形abc中，角ABC=90度，过C直线MN∥AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足于为F，连接CD、BE。
（1）求证，CE=AD
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由
（3）若D为AB中点，则当角A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；

（2）四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；

（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．

Answer 2

（1）证明ce=ad，只要证明ACED是平行四边形就可以了，垂直同一条直线的俩条线互相平行，所以de//ac，又因为MN∥AB。
（2）菱形。对角线互相垂直，由（1）证明ad=//ce，d为中点，所以ce平行且等于db。
（3）角a等于45度时。 那么ab就垂直于cd，cd=db，由第二题的证明，就可以证明它是正方形了，对角线互相垂直，且邻边相等。

Answer 3

角ABC = 90度还是 角ACB = 90度？