Question

求解： 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个4个拿还

求解：
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还剩1个。
9个9个拿正好拿完。

问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

:这筐鸡蛋5个5个拿剩4个，说明个位数是4或9,2个2个拿剩1个，说明是单数不是双数，所以个位是4 被排除。所以这筐鸡蛋个数是能被9整除且个位数是9 的数，也就是9*（10n+1），结果当n=4时369个符合全部条件

Answer 2

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。

Answer 3

这一筐鸡蛋可以表示为2n+1.也可以表示为3（2a+1），还可以表示为（4b+1） 5个5个拿还剩4，说明最后一个数是9，同时，又是9的倍数的时候，我就假设这个数是99,189,279，369,459……，然后7对数据要求比较高，所以可以用7来试一下，这种方法主要是适合选择题和填空题，比较快这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。令这个数为(9-1)n+1(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。令n-1=9k8n+1=8(n-1)+9=72k+972k+9=7p+5p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。k为正整数，k最小为5n=9k+1=9×5+1=468n+1=8×46+1=369筐里至少有369个鸡蛋。