高数不等式
当0小于x小于2时，证明不等式4xlnx-x的平方-2x+4大于0以上x都代表未知数，不代表乘...
当0小于x小于2时，证明不等式4xlnx-x的平方 -2x+4大于0
以上x都代表未知数，不代表乘 展开
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题目：当0<x<2时，证明不等式4xlnx-x² -2x+4>0。
证明：设函数f(x)=4xlnx-x² -2x+4，其中0<x<2，
则f ' (x)=4Lnx-2(x-1)，则f ' (1)=0，
因为当0<x<1时，f ' (x)<0，
所以f(x)在(0，1]单调减少，
故当0<x<1时，f(x)>f(1)=1>0；
又因为当1<x<2时，f ' (x)>0，
所以f(x)在[1，2)单调增加，
故当1<x<2时，f(x)>f(1)=1>0。
证毕。
证明：设函数f(x)=4xlnx-x² -2x+4，其中0<x<2，
则f ' (x)=4Lnx-2(x-1)，则f ' (1)=0，
因为当0<x<1时，f ' (x)<0，
所以f(x)在(0，1]单调减少，
故当0<x<1时，f(x)>f(1)=1>0；
又因为当1<x<2时，f ' (x)>0，
所以f(x)在[1，2)单调增加，
故当1<x<2时，f(x)>f(1)=1>0。
证毕。
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