Question

向大家请教几个数学问题~~

下面我提2个数学问题，希望有专业人士能给出详细解答（有条理性且正确）。
问题1：为什么算盘有不用的珠子？
问题2：在一个与外界不往来的村庄中，住了3个人。这3个人都不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如镜子、湖水），所以这3人都无法得知自己头发的颜色。
这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。这3个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。这3人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。这种困境一直到一个外地人的介入而打破。
有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这3人，随口说了一句话：“你们3人至少有一个是红头发。”说完便离开村庄了。当天3人听完这句话，都纷纷回家苦思。第2天中午，三人依旧一起在广场见面。第2天晚上回去，就有2人自杀成功。第3天中午，只剩一个人到广场，此人回去后也自杀成功了。
请问，这3人的头发分别为什么颜色？

Answer 1

先自杀的两人是红头发,首先,三个人肯定不是一红两黑,如果那样,第一天回去红头发的就自杀了,也不会是三红,因为那样,他们都会在同一天晚上自杀,因为他们看到的现象是一样的,判断也会一样;所以,一定是一黑两红,所以,那两个人第二天看见三人都在,就知道自己头上是红的,因为他看到的是一红一黑,如果自己是黑,那红的那个早自杀了.而第三人看见他们自杀了,就知道自己是黑了
算盘每一列最上面那一个子是不需要的,因为需要动它的时候就要进位了,进位时,上面那两个表示5的子就一起拨上去了,所以,最上面两个子中上面的那个可以不要,同样,每列下面5个子中最后一个可以不要,理由一样