第五题，三角恒等式，高一数学，谢谢
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y = sinx + cosx
= √2*[1/√2 * sinx + 1/√2 * cosx]
= √2 * [cos(π/4)*sinx + sin(π/4)*cosx]
= √2 * sin(x + π/4)
因为 -π/2 ≤ x ≤ π/2
则：-π/2 + π/4 ≤ x + π/4 ≤ π/2 + π/4
即：-π/4 ≤ x + π/4 ≤ 3π/4。在这个范围内，sin(x+π/4) 的取值范围为 [-1, 1]
所以，y = √2*sin(x+π/4) 的取值范围为：[-√2, √2]
因此，y 的最大值为 √2，最小值为 -√2
= √2*[1/√2 * sinx + 1/√2 * cosx]
= √2 * [cos(π/4)*sinx + sin(π/4)*cosx]
= √2 * sin(x + π/4)
因为 -π/2 ≤ x ≤ π/2
则：-π/2 + π/4 ≤ x + π/4 ≤ π/2 + π/4
即：-π/4 ≤ x + π/4 ≤ 3π/4。在这个范围内，sin(x+π/4) 的取值范围为 [-1, 1]
所以，y = √2*sin(x+π/4) 的取值范围为：[-√2, √2]
因此，y 的最大值为 √2，最小值为 -√2
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