Question

2010年全国卷1数学最后一道大题错误

我怎么做的 最后一道大题方法没有错 但是跟答案就是不一样 我是这么做的 因为 3>an+1>an 因为an+1=C-1/an 把 an+1带到an+1>an 得到C>an + (1/an) 因为1≤an<3 C要大于an + (1/an) 的最大值 这样的方法有什么错 我问我的老师了 他也没说出123来 这个方法那里出错了恩
把 an+1带到an+1>an 是 a(n+1)

Answer 1

搞了半天，就是an的取值范围无法求出，所以这方法行不通，具体讲解实在有点累人啊

Answer 2

解：（1）由不等式an<an+1<3,且a1=1。得an数列都是正数。又an+1=c-1/an
等到c>0
(2)将an+1=c-1/an代入an<an+1 得到 an<c-1/an
化为 an^2<can-1 得 (an-c/2)^2<(c/2)^2-1
解得 c/2-根号((c/2)^2-1)<an<c/2+根号（(c/2)^2-1）
又a1=1 得 c/2-根号((c/2)^2-1)<1 解得 c>2
(3)将an+1=c-1/an 化为 an=1/(c-an+1) 代入an<an+1
化为 （an+1）^2<c（an+1）-1 得 (（an+1）-c/2)^2<(c/2)^2-1
解得 c/2-根号((c/2)^2-1)<an+1<c/2+根号（(c/2)^2-1）
又由an+1<3 得c/2+根号（(c/2)^2-1）<=3
解得 c<=10/3
综上所述：得 2<c<=10/3

Answer 3

按照你的做法,答案是C>10/3是吧~~~
你最大的错误是只注意到了an+1>an，没有考虑到另外的那个要求,3>an+1,注意到这点,你就知道为什么你的答案是错的了.
继续看你的解法,你这么解的话,其实只是在求c的最小值,也就是说求出C>2而已
因为要求是递增的数列,而且很容易就可以发现,实现递增的要求只是a2>a1而已,所以就能够知道C的下限在哪里了.
至于C的上限的话,相信你注意到了3>an+1这个条件也就可以算出来了吧