Question

已知一椭圆C：X2/a2+y2/b2=1，焦距为2，e=1/2，与一过点M（4，0）的直线l交于A

已知一椭圆C：X2/a2+y2/b2=1，焦距为2，e=1/2，与一过点M（4，0）的直线l交于AB两点，B在AM中间，AB两点中点横坐标为4/7，AM=入BM
1）求其椭圆标准方程。
2）求实数入的值

Answer 1

本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程．
（Ⅱ）由

AM=入BM

，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x-1）．由

y=k(x-1)

，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值．