Question

高中数学的选4-1

Answer 1

几何证明选讲 复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。 证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。 通过观察平面截圆锥面的情境，体会下面定理： 定理 在空间中，取直线 为轴，直线 与 相交于O点，其夹角为α， 围绕 旋转得到以O为顶点， 为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴 交角为β（π与 平行，记住β=0），则： β>α，平面π与圆锥的交线为椭圆 β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线 β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线。 利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述定理（1）情况。 试证明以下结果：①在6中，一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π'；②如果平面π与平面π'的交线为m，在5（1）中椭圆上任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e。（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率。） 探索定理中（3）的证明，体会当β无限接近α时平面π的极限结果。