数学建模的建模题目
1992年
(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）
(B) 实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此; 复旦大学：谭永基）
1993年
(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）
(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）
1994年
(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）
(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
1995年
(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）
1996年
(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）
(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）
1997年
(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）
(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
1998年
(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）
(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年
(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）
(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
2000年
(A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）
(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）
(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）
(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年
(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）
(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
2002年
(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）
2003年
(A) SARS的传播问题（组委会）
(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）
(C) SARS的传播问题（组委会）
(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）
2004年
(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)
(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)
(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）
(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
2005年
(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
(B) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)
(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)
(D) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)
2006年
(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)
(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）
(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）
(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
2007年
(A) 中国人口增长预测
(B) 乘公交，看奥运
(C) 手机“套餐”优惠几何
(D) 体能测试时间安排
2008年
（A）数码相机定位，
（B）高等教育学费标准探讨，
（C）地面搜索，
（D）NBA赛程的分析与评价
2009年
（A）制动器试验台的控制方法分析
（B）眼科病床的合理安排
（C）卫星和飞船的跟踪测控
（D）会议筹备
2010年
（A）储油罐的变位识别与罐容表标定
（B）2010年上海世博会影响力的定量评估
（C）输油管的布置
（D）对学生宿舍设计方案的评价
2011年
（A）城市表层土壤重金属污染分析
（B）交巡警服务平台的设置与调度
（C）企业退休职工养老金制度的改革
（D）天然肠衣搭配问题
2012年
（A）葡萄酒的评价
（B）太阳能小屋的设计
（C）脑卒中发病环境因素分析及干预
（D）机器人避障问题
2013年
（A）车道被占用对城市道路通行能力的影响
（B）碎纸片的拼接复原
（C）古塔的变型
（D）公共自行车服务系统
2014年
（A）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
（B）创意平板折叠桌
（C）生猪养殖场的经营管理
（D）储药柜的设计
2015年
（A）太阳影子定位
（B）“互联网+”时代的出租车资源配置
（C）月上柳梢头
（D）众筹筑屋规划方案设计
建模好处
1. 培养创新意识和创造能力
2．训练快速获取信息和资料的能力
3．锻炼快速了解和掌握新知识的技能
4．培养团队合作意识和团队合作精神
5．增强写作技能和排版技术
6．荣获国家级奖励有利于保送研究生
7．荣获国际级奖励有利于申请出国留学
8．更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式
为方便起见,现将这四个队伍分别命名为A、B、C、D。
下面我们分两大类情况讨论
一、
所有比赛都不出现平局
1.
请看以下三幅双向连通图：
（1）
（2
）
（3
）
这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：
（1）A：9
D：6
B：3
D：0
这种情况下，显然不存在并列的队伍；
（2）(A
B
C)：6
D：0
这种情况下，A
B
C
并列第一，
D
第二名；
（3）D：9
（A
B
C）：3
这种情况下，D第一名，A
B
C并列第二名。
以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。
2.
请看右边这幅双向连通图：
如右图所示,此图中各队伍的得分为:
A：6
B：3
C：3
D：6
此时按照
（A
D）（B
C）的排名方式
或者是按照
A
D
B
C
的排名方式是否就算是公平的排名方式呢？
（4）
下面我们来分析一下：
1建立模型：
定义相邻接矩阵如下：
故邻接矩阵为:
对于n=4
个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，
使得邻接矩阵A
r
>0,A成为素阵
2模型求解：
利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有
利用MATLAB新建M文件输入如下代码:
A=[0
3
0
3;
0
0
3
0;
3
0
0
0;
0
3
3
0];
V=eig(A);
X=max(V)
计算得特最大特征值:
λ=4.1860
经过归一化计算后得到矩阵:
S =(0.623,0.467,0.528,0.530)
T
所以图(4)所示的比赛排名结果为:
A
D
C
B
二、
比赛中出现平局的情况
1.
请看以下三幅双向连通图：
这三幅双向连通图显然表示以下排名及得分的情况为：
（5）A：7
D：5
B：2
D：1
这种情况下，显然不存在并列的队伍；
（6）D：9
（A
B
C）：2
这种情况下，D第一名，A
B
C并列第二名；
（7）(A
B
C)：2
D：0
这种情况下，A
B
C
并列第一，
D
第二名。
以上得分及排名情况并不存在争议，在此我们不做多余的讨论。
2.
请看右边的双向连通图:
如右图所示,此图中各队伍的得分为:
A：5
B：2
C：2
D：6
此时按照
（D
A）（B
C）的排名方式
或者是按照
D
A
B
C
的排名方式
是否就算是公平的排名方式呢？
同样的我们通过建立数学模型来分析一下:
1建立模型：
定义相邻接矩阵如下：
故邻接矩阵为:
对于n=4
个顶点的双向竞赛连通图,存在正数r，
使得邻接矩阵A
r
>0,A成为素阵
2模型求解：
利用Perron-Frobenius定理,素阵A的最大特征根为正单根λ,对应正特征向量S,且有
利用MATLAB新建M文件输入如下代码:
A=[0
1
1
3;
1
0
1
0;
1
1
0
0;
0
3
3
0];
V=eig(A);
X=max(V)
计算得特最大特征值:
λ=
3.2813
经过归一化计算后得到矩阵:
S =(0.493,0.428,0.467,0.530)
T
所以图(8)所示的比赛排名结果为:
D
A
C
B
