第二题，赶时间，快点求解 100
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F'(x)=f(x)+f'(x)
令G(x)=e^xf(x)
G(0)=G(1)=0
显然G(x)满足罗尔定理的3个条件
所以
由罗尔定理，得
存在ξ∈（0,1），使得
G'(x)=0
G'(x)=e^xf(x)+e^xf'(x)
即
G'(ξ)=e^ξf(ξ)+e^ξf'(ξ)=0
又e^ξ≠0
所以
f(ξ)+f'(ξ)=0
得证。
令G(x)=e^xf(x)
G(0)=G(1)=0
显然G(x)满足罗尔定理的3个条件
所以
由罗尔定理，得
存在ξ∈（0,1），使得
G'(x)=0
G'(x)=e^xf(x)+e^xf'(x)
即
G'(ξ)=e^ξf(ξ)+e^ξf'(ξ)=0
又e^ξ≠0
所以
f(ξ)+f'(ξ)=0
得证。
追问
要求的不是这个
是F的导数
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