Question

如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=C,AF于DE交于点O ①求证：AB=DC

如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=C,AF于DE交于点O
①求证：AB=DC
②试判断△OEF的形状，并证明它？

Answer 1

（1）证明：因为BF=BE+EF
CE=EF+CF
BE=CF
所以BF=CE
因为角A=角D
角B=角C
所以三角形ABF和三角形DCE全等（AAS)
所以AB=DC
(2)三角形OEF是等腰三角形
证明：因为三角形ABF和三角形DCE全等（已证）
所以角AFB=角DEF
所以OE=OF
所以三角形OEF是等腰三角形

Answer 2

（1）∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∠A＝∠D∠B＝∠CBF＝CE，∴△ABF≌△DCE，（AAS）∴AB=DC；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠OEF=∠OFE，∵∠EOF=60°，∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，∴△OEF为等边三角形．

追答

（1）∵BE=CF，∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∠A＝∠D
∠B＝∠C
BF＝CE，∴△ABF≌△DCE，（AAS）
∴AB=DC；
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠OEF=∠OFE，∵∠EOF=60°，∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，∴△OEF为等边三角形．

Answer 3

Answer 4

等腰三角形

追答

先证明三角形abf和三角形dce全等

ab=dc（全等三角形对应边相等）

角dec=角afb

角dec+角afb等于角aod（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和）

角aod=角eof（对顶角相等）

角dec+角afd=角eof（等量代换）

……

等腰直角三角形