高中数学题目求解。第三问 10
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直线l: y=kx+1
一般式kx-y+1=0
x²=4y
x²-4kx-4=0
x1+x2=4k,x1x2=-4
y1+y2=k(x1+x2)+2=4k²+2,
y1y2=k²x1x2+k(x1+x2)+1=-4k²+4k²+1=1
AB=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+k²)*√(16k²+16)
=4(k²+1)
原点O到直线AB的距离d=1/√(k²+1)
S=1/2*AB*d=2√(k²+1)
k=0,即直线AB的方程为y=1,S有最小值2
一般式kx-y+1=0
x²=4y
x²-4kx-4=0
x1+x2=4k,x1x2=-4
y1+y2=k(x1+x2)+2=4k²+2,
y1y2=k²x1x2+k(x1+x2)+1=-4k²+4k²+1=1
AB=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+k²)*√(16k²+16)
=4(k²+1)
原点O到直线AB的距离d=1/√(k²+1)
S=1/2*AB*d=2√(k²+1)
k=0,即直线AB的方程为y=1,S有最小值2
追问
最大值时k等于几
为什么求y1y2 y1+y2
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