线性代数 如图第7题 求分析
2个回答
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1）
将A写成矩阵相乘的形式 ，即
A=(α1,α2,...,αm)(α1,α2,...,αm)T
而rank(α1,α2,...,αm)≤m
因此rank（(α1,α2,...,αm)T）≤m
则乘积≤m
即rankA≤m
2）如果α1,α2,...,αm线性相关，
则存在rank(α1,α2,...,αm)<m
因此rank（(α1,α2,...,αm)T）<m
则乘积≤min(rank(α1,α2,...,αm), rank(α1,α2,...,αm)) <m
即rankA<m
将A写成矩阵相乘的形式 ，即
A=(α1,α2,...,αm)(α1,α2,...,αm)T
而rank(α1,α2,...,αm)≤m
因此rank（(α1,α2,...,αm)T）≤m
则乘积≤m
即rankA≤m
2）如果α1,α2,...,αm线性相关，
则存在rank(α1,α2,...,αm)<m
因此rank（(α1,α2,...,αm)T）<m
则乘积≤min(rank(α1,α2,...,αm), rank(α1,α2,...,αm)) <m
即rankA<m
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