用初等变换判定下列矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第3行, 加上第1行×-1/3
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
0 -4/3 -3 -5/3 -1/3 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×1,2/3,-1/2
3 0 2 0 1 1 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
0 0 -5/3 -1 -1/3 2/3 1 0
0 0 1 1/2 0 -1/2 0 1
第1行,第2行,第4行, 加上第3行×6/5,6/5,3/5
3 0 0 -6/5 3/5 9/5 6/5 0
0 2 0 -1/5 -2/5 9/5 6/5 0
0 0 -5/3 -1 -1/3 2/3 1 0
0 0 0 -1/10 -1/5 -1/10 3/5 1
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-12,-2,-10
3 0 0 0 3 3 -6 -12
0 2 0 0 0 2 0 -2
0 0 -5/3 0 5/3 5/3 -5 -10
0 0 0 -1/10 -1/5 -1/10 3/5 1
第1行,第2行,第3行,第4行, 提取公因子3,2,-5/3,-1/10
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
得到逆矩阵
1 1 -2 -4
0 1 0 -1
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
一、(A,E) =
3 2 1 1 0 0
3 1 5 0 1 0
3 2 3 0 0 1
r2-r1,r3-r1
3 2 1 1 0 0
0 -1 4 -1 1 0
0 0 2 -1 0 1
r1*(1/3),r2*(-1),r3*(1/2)
1 2/3 1/3 1/3 0 0
0 1 -4 1 -1 0
0 0 1 -1/2 0 1/2
r1-(1/3)r3,r2+4r3
1 2/3 0 1/2 0 -1/6
0 1 0 -1 -1 2
0 0 1 -1/2 0 1/2
r1-(2/3)r2
1 0 0 7/6 2/3 -3/2
0 1 0 -1 -1 2
0 0 1 -1/2 0 1/2
左边化为单位矩阵E,所以A可逆,且 A^-1 =
7/6 2/3 -3/2
-1 -1 2
-1/2 0 1/2
二、1 0 3 1
0 1 6 2
0 0 3 1
1 -1 0 0
第二列 + 第一列
1 1 3 1
0 1 6 2
0 0 3 1
1 0 0 0
第一行 - 第四行
0 1 3 1
0 1 6 2
0 0 3 1
1 0 0 0
第二行 - 第一行
0 1 3 1
0 0 3 1
0 0 3 1
1 0 0 0
第三行 - 第二行
0 1 3 1
0 0 3 1
0 0 0 0
1 0 0 0
出现全零行，因此，不可逆。
扩展资料：
逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C
假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
