在条件概率的公式中，什么时候P(AB)=P（A）+P（B）
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A,B为互斥事件，即A,B的交集为空集
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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A.B互为矛盾事件。
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可以很明确的说，如果要
P（AB）=P（A）+P（B）成立的话，只有P（A）=P（B）=0的情况下，才成立
首先，因为AB=A∩B，所以AB是A的子集，也是B的子集。
所以P（AB）≤P（A），且P（AB）≤P（B）
代入P（AB）=P（A）+P（B），就能得到
P（A）≤0，且P（B）≤0
但是概率不能是负数。
所以就只能P（A）=P（B）=0了。
至于前面有人回答A、B是互斥事件，即AB的交集是空集的情况，
那是P（A+B）=P（A）+P（B）成立，而不是P（AB）=P（A）+P（B）成立。
而如果A、B是独立事件，那么也是P（AB）=P（A）P（B）成立，而不是P（AB）=P（A）+P（B）成立。
所以如果P（AB）=P（A）+P（B）成立，只能是P（A）=P（B）=0的时候，即A、B都是不可能事件的时候。
P（AB）=P（A）+P（B）成立的话，只有P（A）=P（B）=0的情况下，才成立
首先，因为AB=A∩B，所以AB是A的子集，也是B的子集。
所以P（AB）≤P（A），且P（AB）≤P（B）
代入P（AB）=P（A）+P（B），就能得到
P（A）≤0，且P（B）≤0
但是概率不能是负数。
所以就只能P（A）=P（B）=0了。
至于前面有人回答A、B是互斥事件，即AB的交集是空集的情况，
那是P（A+B）=P（A）+P（B）成立，而不是P（AB）=P（A）+P（B）成立。
而如果A、B是独立事件，那么也是P（AB）=P（A）P（B）成立，而不是P（AB）=P（A）+P（B）成立。
所以如果P（AB）=P（A）+P（B）成立，只能是P（A）=P（B）=0的时候，即A、B都是不可能事件的时候。
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