Question

第1和3题求详细过程！谢谢

Answer 1

解：
(1)
令√x=t，则x=t²
x：0→4，则t：0→2
∫[0：4] dx/(1+√x)
=∫[0：2] [1/(1+t)]d(t²)
=∫[0：2] [2t/(1+t)]dt
=∫[0：2] [(2t+2-2)/(1+t)]dt
=∫[0：2] [2 -2/(1+t)]dt
=∫[0：2]2dt -2∫[0：2][1/(1+t)]d(1+t)
=2t|[0：2] -2ln|1+t||[0：2]
=2(2-0)-2(ln3-ln1)
=4-2ln3
(3)
∫[0：1]x(x²+1)⁵dx
=½∫[0：1](x²+1)⁵d(x²+1)
=½·(1/6)(x²+1)⁶|[0：1]
=(1/12)[(1²+1)⁶-(0²+1)⁶]
=(1/12)(64-1)
=21/4

Answer 2

追问

第三题6能详细点吗？