Question

函数 y=1/x x≥1 x² x＜0 求这个函数值域

Answer 1

方法一：运用均值不等式解。y=x/(x²+1)x=0时，y=0x>0时，y=1/(x+1/x)x>0x+1/x>0y>0由均值不等式得x+1/x≥2y≤1/2x0，定义域为R。yx²-x+y=0y=0时，x=0y≠0时，函数为一元二次方程，方程有实根，判别式≥01-4y²≥0y²≤1/4-1/2≤y≤1/2，又y≠0，因此-1/2≤y≤1/2且y≠0综上，得-1/2≤y≤1/2，函数的值域为[-1/2，1/2]。两种方法的结果是一样的。