Question

求助几道数学题

Answer 1

第一题 1+2+3+4+……+n =200 5003，我们都知道，1+2+3+4+……+100 =101X100/2 =5050， 这样，200 5003= n(n+1)/2 401 0006= n(n+1)= n" + n 我们先看看 n" ，401 0006是一个7位数，1000“ =100 0000， 这样就是 2000” =400 0000， 接下来看看 n(n+1) ，个位数是6，相邻两个自然数相乘，是 2X3 =6，或者 7X8=56。 试一试，2002X2003= 1001X4006 =4006000 +4006= 401 0006， 我们就知道，n= 2002 第二题 1^2007 + 3^2007 + 5^2007 + 9^2007，求其值的个位数，我们都知道，1^2007=1； 同样，5^1 =5，5^2 =25，5^3 =125……我们也知道，5^2007的个位数还是 5； 看一看，9^1 =9，9^2 =9X9 =81，9^3 =81X9 =729，9^4 =81X81 =6561……这样，指数如果是奇数，结果的个位数就是 9；指数如果是偶数，结果的个位数就是 1。2007是奇数，这样一来，9^2007的个位数就是 9； 再看看，3^1 =3，3^2 =9，3^3 =27，3^4 =81，3^5 =243，3^6 =729……随着指数的增大，结果的个位数是 3、9、7、1……这样循环。2007= 2004 +3= 4X501 +3，3^2007的个位数就是 7。 四个结果的个位数相加，1+5+9+7= 10+12 =22，我们就算出，最终的个位数是 2。 第三题 每年365天，365= 364+1= 7X52 +1，每4年一闰，2004年就是 366天，2004和2008年就有了2月29日，从2004年2月28日到2005年2月28日是 366天，从2004年2月28日到2010年2月28日这 6年，天数是 366+365+365+365+366+365 =364X6+2+1+1+1+2+1 =7X52X6+7+1= 7X313+1，过了 313个星期，还有1天，2004年2月28日是星期六，2010年2月28日就是星期日，再过一年，又是 52个星期加1天，到2011年2月28日，就是星期一了。 第四题 算一算，2009= 2100-91= 7X300-7X13= 7X287，这样一来，2009^2008天，就是 287^2008个星期，就还是星期一。 第五题 这道题就要首先算出爸爸、哥哥、妹妹相互之间的年龄差。 爸爸、哥哥、妹妹，是三个人，现在的年龄和是 64岁。往前一年，年龄和就减少 3岁，往后一年，年龄和就增加 3岁，64= 63+1= 3X21 +1，三个人的年龄和，就总是 3的倍数加 1。 妹妹 9岁时，哥哥肯定不只 9岁，爸爸年龄是哥哥的三倍，那么爸爸年龄比哥哥大多少呢？ 10+10X3+9= 1+3X3 +10X3 +3X3 =1+ 16X3 =49，这样有可能，哥哥10岁，哥哥比妹妹大1岁，爸爸30岁，爸爸比哥哥大20岁； 11+11X3+9= 2+3X3 +11X3 +3X3 =2+ 17X3 =53，没有这样的可能； 12+12X3+9= 4X3 +12X3 +3X3 =19X3 =57，没有这样的可能； 13+13X3+9= 1+4X3 +13X3 +3X3 =1+ 20X3 =61，这样有可能，哥哥13岁，哥哥比妹妹大4岁，爸爸39岁，爸爸比哥哥大26岁； 再看看爸爸 34岁时，哥哥的年龄是妹妹的二倍， 如果爸爸比哥哥大20岁，哥哥比妹妹大1岁，就是爸爸34岁，哥哥14岁，妹妹13岁，这样不对，哥哥14岁，不是妹妹13岁的两倍； 如果爸爸比哥哥大26岁，哥哥比妹妹大4岁，就是爸爸34岁，哥哥8岁，妹妹4岁，正是这样，哥哥8岁，正是妹妹4岁的两倍。 最后回头看看现在的年龄和 64岁，前面我们已经算过，妹妹 9岁，哥哥 13岁，爸爸 39岁，三个人的年龄和是 61岁，61= 64-3，这就是往前一年的状况，现在就是三个人都增大了一岁，妹妹 10岁，哥哥 14岁，爸爸 40岁。