Question

半角公式，倍角公式

Answer 1

二倍角公式 　　 正弦二倍角公式：　　sin2α = 2cosαsinα 　　推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 　　拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 　　1+sin2A=(sinA+cosA)^2 余弦二倍角公式：　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 　　1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 　　2.Cos2a=1-2Sina^2 　　3.Cos2a=2Cosa^2-1 　　推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cosA^2-sinA^2=2cosA^2-1 　　=1-2sinA^2 正切二倍角公式：　　tan2α=2tanα/[1-tanα^2] 　　推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tanA^2] 降幂公式：　　cosA^2=[1+cos2A]/2 　　sinA^2=[1-cos2A]/2 　　tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A] 　　变式： 　　sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)