Question

高中数学必修一【集合】题，急！

已知集合A={ x , xy , xy-1 },其中x∈Z,y∈Z且y≠0，若0∈A，求A及A中元素和

我是在教辅上看到这道题的，不会解法，麻烦大家把过程写详细些，谢谢。

Answer 1

0∈A
所以x=0或xy=0或xy-1=0

因为集合元素有互异性
而x=0则xy=0
所以，此时有两个0，不成立

而x≠0且y≠0则xy≠0
所以xy-1=0
xy=1
x∈Z,y∈Z
所以x=y=1或x=y=-1

若x=y=1,则xy=1
即x=xy，也不符合

所以x=y=-1
所以A={-1,1,0}
元素和=0

Answer 2

因为0∈A
有以下情况：
1） 若X=0，X=XY=0，与集合中元素互异性矛盾
2） 若XY=0，因为X不等于0，则Y=0，与Y≠0矛盾
3） 若XY-1=0，那么XY=1，且有x∈Z,y∈Z，则X=Y=1，X=XY=1，与集合中元素互异性矛盾。则有X=Y=-1，A={ -1 , 1 , 0 }，成立。A中元素和为零。

Answer 3

若X是0 XY就是O 不可能(集合中元素互异性)
Y不会是0
若XY-1是O,则XY 是1,X,Y互为倒数.因为X,Y为整数,所以X是-1 Y是-1
所以A{-1,1,0} 元素和为0

楼主 我先来的!!!!!!!

Answer 4

由0∈A y≠0可知
xy=1，又x∈Z,y∈Z
所以x=1 y=1
即A={0,1} A中元素和为1

Answer 5

讨论，1，设XY=1，则xy-1=0，则x=1/y,又x∈Z,y∈Z且y≠0，所以y=1or-1,所以x=1or-1
2.当x=0，所以xy=0，xy-1=-1,其中x=xy，舍去
所以第一种为正确的
答,A={1.0.-1元素和为0