Question

线性代数第六题

Answer 1

追答

就是转化为线性方程组有无解的问题，就是讨论矩阵A与其增广柜阵(A，β)的之间秩的关系。

Answer 2

列向量组成增广矩阵=
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 a+2 4 b+3
3 5 1 a+8 5

初等行变换（第3、4行，分别减去第1行的2、3倍）：
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 a 2 b+1
0 2 -2 a+5 2

初等行变换（第3、4行，分别减去第2行的1、2倍）：
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0

则当a+1=0（即a=-1），但b不等于0时，r(α1,α2,α3,α4)=2，但r(α1,α2,α3,α4,β)=3
β不能被其余向量线性表示

当a+1不等于0（即a不等于-1）时，r(α1,α2,α3,α4)=4=r(α1,α2,α3,α4,β)
β能被其余向量唯一线性表示

追问

不会这个增广矩阵啊