Question

若f(x)为偶函数则f(x＋1)=f(-x+1)成立吗？

Answer 1

不成立，若f(x)为偶函数，则f(x+1)=f(-x-1)
关键在于理解f(x)括号里面是自变量，f（x）是偶函数，那f(y)也是，令y=x+1,f(y)=f(-y)

追问

那么若f(x-1)=-f(x+1)则f(x)=-f(x+2)成立吗

追答

成立，令X-1=Y,则X+1=Y+2.
则f(Y)=-f(Y+2)
f(x)=-f(x+2)

Answer 2

根据偶函数的定义，则f（x）=f（-x），令x=x＋1，要为偶函数，则可以得出f（x＋1）=f（-x-1），而f(x＋1)=f(-x+1)，明显f(-x+1)≠f（-x-1），则不为偶函数。
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