Question

函数y=2sin^2x+sin2x的周期和奇偶性

写出详细过程

Answer 1

(sin^2x是指sinx的平方吧，我下面也这么表示了)
公式：cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x
sin2x=2sinx*cosx
所以上式： y=1-cos2x+sin2x
=√2（√2/2sin2x-√2/2cosx）+1
=√2sin(2x-45`)+1
以下为其周期：周期=2π/2=π
以下为奇偶性： 此函数定义域为 R，关于原点对称
设y=f(x)
f(x)=√2sin(2x-45`)+1
f(-x)=-√2sin(2x-45`)-1
f(x)不等于f(-x),也不等于-f（-x）
所以此函数既不是奇函数也不是偶函数

Answer 2

f(x)=y=2sin^2x+sin2x
=1-cos2x+sin2x
=1+根号2sin(2x-π/4)
最小正周期T=2π/2=π

定义域是R，但是f(-x)不=f(x),也不=-f(x)
所以，不是奇函数也不是偶函数。

Answer 3

y=2sin^2x+sin2x
y=1-cos2x+sin2x
y=√2sin(2x-π/4)+1
周期T=2π/ω=π
奇偶性：不是奇函数也不是偶函数