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函数y=x^2+ 1/x^4值域是多少
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解:定义域是(-无穷,0)并(0,+无穷)
因为原式=1/2x^2+1/2x^2+1/x^4;
又因为定义域,所以x不为0
则x^2和x^4都为正值,
由平均值不等式有1/2x^2+1/2x^2+1/x^4>=3[(1/2)x^2·(1/2)x^2·1/x^4]^(1/3)=3(1/4)^(1/3)=3·2^(-2/3)
所以,值域为[3·2^(-2/3),+无穷)
因为原式=1/2x^2+1/2x^2+1/x^4;
又因为定义域,所以x不为0
则x^2和x^4都为正值,
由平均值不等式有1/2x^2+1/2x^2+1/x^4>=3[(1/2)x^2·(1/2)x^2·1/x^4]^(1/3)=3(1/4)^(1/3)=3·2^(-2/3)
所以,值域为[3·2^(-2/3),+无穷)
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