Question

初中数学：设[a]表示不大于a的最大整数

例如，[2]=2,[-3.5]=-4，求[3x+1]=2x-1/2的所有解的和。
谢谢大家啦，这道题好有挑战性！

Answer 1

[n]＝：当n为整数时，[n]=n;
当n为分数时，n-1≤[n]<n
首先，3x+1为整数时，原式即3x+1=2x-1/2
x=-3/2
代入3x+1，得 3x+1=3×(-3/2)+1=-7/2不是整数，故此解不存在。
故3x+1必为分数。故x必为分数。
而2x-1/2是[3x+1]的结果，故2x-1/2是整数。
2x-1/2=(4x-1)/2，故分数x的分母必是4的因数。
当分数x的分母为非4整数时，分数x乘以4后必是偶数，代入后知不符题意。

故分数x的分母必为4.且其分子必为奇数。
并且，由上述，可知 3x+1>2x-1/2
x>-3/2.
而2x-1/2>3x,知x<-1/2,即-3/2<x<-1/2.
即 -6/4<x<-2/4
其中，-2到-6的奇数有：-3、-5.
故x=-3/4或-5/4.
和为-3/4+（-5/4）＝-8/4＝-2.

Answer 2

3x+1＞2x-1/2
解得，X＞-3/2
2X-1/2=（4X-1）/2要为偶数，4X必为奇数，所以4X为分数，且分母为4，分子为奇数，你可以从X＞-3/2范围内找出符合条件的数，代入，就可以了。