Question

定积分和不定积分比较深刻的区别，别说什么一个是函数簇一个是常数

Answer 1

定积分和不定积分本质上就不相同，而且相差甚远。

不定积分是映射，是由一个函数映射到其原函数，恰好原函数不唯一，也就形成了函数簇。不是所有函数都有不定积分，即原函数。

定积分是一种确定性运算，其实际存在就是一个值。而这个值又可以通过不定积分这种映射来计算，即牛顿莱布尼茨定理。但计算方法绝不限于原函数法，比如有些函数不存在原函数，也就无法使用牛莱定理。

简单概括来说，定积分存在，不定积分不一定存在。而不定积分存在，某区间上定积分一定存在。