Question

一道简单的初中数学题，在线等~~

若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0有唯一公共解，则_____.
A.a=b B.a+b=0
C,a+b=1 D.a+b=-1
要过程，请高手指教~~

Answer 1

设公共根为y
则y^2+ay+b=0,y^2+by+a=0
两式相减得(a-b)y+(b-a)=0
所以y=1
代入原方程得1+a+b=0
所以a+b=-1 D

因为方程x^2+mx+n=0与x^2+px+q=0有一个公共根，
那么他们的德塔（b的平方减4ac）相同，
所以m=p a=a n=q
因为m减p等于0，0乘任何数等于0，所以（m-p)（mq-np）等于0
又因为n等于q，所以（n-q)^2等于0，
所以（m-p)（mq-np）+（n-q)^2=0
或者
∵方程x²+ax+b=0....①
x²+bx+a=0.....②有一个公共根
由①－②得：
ax-bx＋b－a＝0
∴x＝1
令方程①的另一根为x1，方程②的另一根为x2
∵ab＝－6
则1+x1＝-a，x1＝b
1+x2＝－b，x2＝a
∴x1（1+x1）＝6.....③
x2（1+x2）＝6......④
由③，④可解得：x1＝2或3，x2＝2或3
又方程①，②只有一个公共根
∴x1＝2，x2＝3或x1＝3，x2＝2
∴x1+x2＝5，x1x2＝6
∴以非公共根为根的一元二次方程为x²-5x+6＝0.

Answer 2

由题意，得
a^2-4b=0 b^2-4a=0
解之得
a=0 b=0 或a=4 b=4
综上所述
答案选A.

Answer 3

D
两式想减，约去a-b
∴x=1
得出a+b=-1

Answer 4

有唯一公共解，根据韦达定理：X1+X2=-a/2=-b/2
解得a=b
看乘法的那条也一样
选A