两个两位数写在一起成了一个四位数,若这个四位数恰等于原来两个两位数乘积的整倍数,则该四位数是 。

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2016-06-10 · 知道合伙人教育行家
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两个两位数写在一起成了一个四位数,若这个四位数恰等于原来两个两位数乘积的整倍数,则该四位数是 。
设这俩个俩位数分别为a、b,所以这个四位数就是100a+b,俩个数的乘积是ab,整除为(100a+b)/ab=100/b+1/a
为了满足这个式子为正整数,b必须是a的正整数倍,并且这个倍数能被100整除,而且a、b都为二位数,所以倍数最大不超过10
当b=2a时,式子化简等于51/a,a=51,b=102,不满足题意
当b=4a时,式子化简等于26/a,a=26,b=104,不满足题意,当a=13,b=52,满足题意,答案为1352
当b=5a时,式子化简等于21/a,a=21,b=105,不满足题意
当b=10a时,式子化简等于11/a,a=11,b=110,不满足题意
综上可知,答案为1352
追问
为了满足这个式子为正整数,b必须是a的正整数倍,并且这个倍数能被100整除。
请问这是为什么呢?
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