第一个式子怎么化成第二个？（式子是对的）🐢求
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先看分子中的第二个括号：很明显那是个an=n^2的数列的前n-1项和。
因为 (k+1)³-(k-1)³=6k²+2
所以
k=1时，2³-0³=6×1²+2
k=2时，3³-1³=6×2²+2
k=3时，4³-2³=6×3²+2
k=4时，5³-3³=6×4²+2
................
k=n-1时，n³-(n-2)³=6(n-1)²+2
k=n时，(n+1)³-(n-1)³=6n²+2
相加，得
左边=-0³-1³+n³+(n+1)³=6(1²+2²+...+n²)+2n=右边
所以：1²+2²+...+n²=（2n³+3n²+n）/6=n(n+1)(2n+1)/6
可以得到：1²+2²+...+（n-1）²=n(n-1)(2n-1)/6
带入即可
因为 (k+1)³-(k-1)³=6k²+2
所以
k=1时，2³-0³=6×1²+2
k=2时，3³-1³=6×2²+2
k=3时，4³-2³=6×3²+2
k=4时，5³-3³=6×4²+2
................
k=n-1时，n³-(n-2)³=6(n-1)²+2
k=n时，(n+1)³-(n-1)³=6n²+2
相加，得
左边=-0³-1³+n³+(n+1)³=6(1²+2²+...+n²)+2n=右边
所以：1²+2²+...+n²=（2n³+3n²+n）/6=n(n+1)(2n+1)/6
可以得到：1²+2²+...+（n-1）²=n(n-1)(2n-1)/6
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