Question

∑（i=1,n）i²该怎么算？

求详细过程，为什么等于n(n+1)(2n+1)/6？

Answer 1

由①式得出通式，然后列出n-1个式子都表达式，将其相加，移项，即可求出∑（i=1,n）i²了。

Answer 2

这个是公式：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

公式推导：
n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)²]=(n²+n²-n+n²-2n+1)=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
…………
2³-1³=3×1²-3×1+1
累加
n³-1=3×(1²+2²+...+n²)-3(1+2+...+n)+(n-1)
3×(1²+2²+...+n²)=n³-1+3(1+2+..+n)-(n-1)
=n³-1+3n(n+1)/2 -(n-1)
=(2n³+3n²+n)/2
=n(2n²+3n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
公式就是这么来的，非常简单。

Answer 3

引用xuzhouliuying的回答：
这个是公式：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

公式推导：
n³-(n-1)³=[n-(n-1)][n²+n(n-1)+(n-1)²]=(n²+n²-n+n²-2n+1)=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
…………
2³-1³=3×1²-3×1+1
累加
n³-1=3×(1²+2²+...+n²)-3(1+2+...+n)+(n-1)
3×(1²+2²+...+n²)=n³-1+3(1+2+..+n)-(n-1)
=n³-1+3n(n+1)/2 -(n-1)
=(2n³+3n²+n)/2
=n(2n²+3n+1)/2
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
公式就是这么来的，非常简单。

最佳答案那个的答案 ，
在........... 的下一句 ：2³-1³=3×1²-3×1+1 （=1）这句，你写错了吧
应该是2³-1³=3×2²-3×2+1=7

Answer 4

同济书上就有