Question

线代大神帮帮忙，要求用初等行变换法求下列矩阵的逆矩阵

Answer 1

(5) 以<>表示下标，
(A, E) 初等行变换为
[a<n> 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 0 1]
[ 0 a<1> 0 ...... 0 0 1 0 0 ...... 0 0]
[ 0 0 a<2> ...... 0 0 0 1 0 ...... 0 0]
[....................................................]
[ 0 0 0 ...... 0 a<n-1> 0 0 0 ...... 1 0]
初等行变换为
[1 0 0 ...... 0 0 0 0 0 ...... 0 1/a<n>]
[ 0 1 0 ...... 0 0 1/a<1> 0 0 ...... 0 0]
[ 0 0 1 ...... 0 0 0 1/a<2> 0 ...... 0 0]
[....................................................]
[ 0 0 0 ...... 0 1 0 0 0 ...... 1/a<n-1> 0]
则 A^(-1) =
[0 0 0 ...... 0 1/a<n>]
[1/a<1> 0 0 ...... 0 0]
[0 1/a<2> 0 ...... 0 0]
[.............................]
[0 0 0 ...... 1/a<n-1> 0]

追问

可以用图片吗😂😂看不懂啊凌乱

追答

把矩阵 (A, E) 最后一行换为第 1 行，
换后的矩阵 第 1 行 乘以 1/a,
第 i 行乘以 1/a, i = 2, 3, ......, n
自己写一写就得出来了。