锐角三角形ABC中，其内角A,B满足2cosA=sinB-根号3cosB（1）求角c的大小（2）D
锐角三角形ABC中，其内角A,B满足2cosA=sinB-根号3cosB（1）求角c的大小（2）D为AB的中点,CD=1求△ABC的面积的最大值...
锐角三角形ABC中，其内角A,B满足2cosA=sinB-根号3cosB（1）求角c的大小（2）D为AB的中点,CD=1求△ABC的面积的最大值
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2cosA=sinB-√3cosB=2sin（B-π/3）=2sin（π/2-A）
所以B-π/3=π/2-A
所以A+B=5π/6
所以C=π/6；
将CD延长一倍到E，连接AE，所以∠CAE=5π/6
设AC=b，BC=a
所以cos∠5π/6=(a^2+b^2-4)/2ab=-√3/2
所以a^2+b^2+√3ab=4>=(2+√3)ab
所以ab的最大值为：4（2-√3）
所以面积最大值为：1/2absinC=2-√3
所以B-π/3=π/2-A
所以A+B=5π/6
所以C=π/6；
将CD延长一倍到E，连接AE，所以∠CAE=5π/6
设AC=b，BC=a
所以cos∠5π/6=(a^2+b^2-4)/2ab=-√3/2
所以a^2+b^2+√3ab=4>=(2+√3)ab
所以ab的最大值为：4（2-√3）
所以面积最大值为：1/2absinC=2-√3
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