函数 求第二问的过程
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解：
f(x)=√3sinxcosx-sin²x+½
=(√3/2)(2sinxcosx)+½(1-2sin²x)
=(√3/2)sin(2x)+½cos(2x)
=sin(2x+π/6)
(1)
函数的最小正周期T=2π/2=π
(2)
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，(k∈Z)时，函数单调递增
此时，kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，(k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，(k∈Z)
(3)
x∈[0，π/2]，则π/6≤2x+π/6≤7π/6
-½≤sin(2x+π/6)≤1
2x+π/6=π/2时，f(x)取得最大值，f(x)max=1，此时x=π/6
2x+π/6=7π/6时，f(x)取得最小值，f(x)max=-1，此时x=π/2
f(x)=√3sinxcosx-sin²x+½
=(√3/2)(2sinxcosx)+½(1-2sin²x)
=(√3/2)sin(2x)+½cos(2x)
=sin(2x+π/6)
(1)
函数的最小正周期T=2π/2=π
(2)
2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，(k∈Z)时，函数单调递增
此时，kπ-π/3≤x≤kπ+π/6，(k∈Z)
函数的单调递增区间为[kπ-π/3，kπ+π/6]，(k∈Z)
(3)
x∈[0，π/2]，则π/6≤2x+π/6≤7π/6
-½≤sin(2x+π/6)≤1
2x+π/6=π/2时，f(x)取得最大值，f(x)max=1，此时x=π/6
2x+π/6=7π/6时，f(x)取得最小值，f(x)max=-1，此时x=π/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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