Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；。。。。。。

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠CAB的角平分线分别交BC、CD于点E、F；过点E作EG⊥AB，垂足为G。 问题（1）求证：CF=CE （2）求证： CE：BE=AC：AB （3）若AB=10,AC=6,求CF的长。

Answer 1

1)
∵AE平分∠CAB，∠ACB = 90°，ED⊥AB
∴EG = CE
∴△ACE≌△AGE
∴∠AEC=∠AEG
∵CD⊥AB，EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠GEF = ∠CFE
∴∠CEF = ∠CFE
∴CF = CE

2）
∵∠ACB = 90°，EG⊥AB，∠B = ∠B
∴△ACB∽△EGB
∴AC：AB = EG：EB
∵EG = CE
∴ CE：BE=AC：AB

3）∵∠ACB = 90°，AB = 10，AC=6
∴CB = 8
∵EC ：EB = AC：AB = 3：5
∴EC = 3
∴CF =EC = 3