Question

求解，线性代数！！！

Answer 1

增广矩阵 (A, b) =
[1 1 2 3 1]
[1 3 6 1 3]
[3 -1 -k1 15 3]
[1 -5 -10 12 k2]
初等行变换为
[1 1 2 3 1]
[0 2 4 -2 2]
[0 -4 -k1-6 6 0]
[0 -6 -12 9 k2-1]
初等行变换为
[1 0 0 4 0]
[0 1 2 -1 1]
[0 0 2-k1 2 4]
[0 0 0 3 k2+5]
当 k1 ≠ 2 时, |A| ≠ 0， 方程组有唯一解。
当 k1 = 2 时 , 初等行变换为
[1 0 0 0 -8]
[0 1 2 0 3]
[0 0 0 1 2]
[0 0 0 0 k2-1]
2k2 = 1 时，
当 k2 ≠ 1 时, r(A) = 3, r(A< b) = 4, 方程组无解。
k1 = 2, k2 = 1 时，方程组有无穷多解。
此时 x1 = -8
x2+2x3 = 3
x4 = 2
特解是(-8, 3, 0, 2)^T
导出租是
x1 = 0
x2+2x3 = 0
x4 = 0
基础解系 (0, 2, -1, 0)^T
通解 x = (-8, 3, 0, 2)^T + k(0, 2, -1, 0)^T