Question

已知实数x、y满足（x-4)^2/9+y^2/25≤1,求u=x^2+y^2的最大值和最小值

Answer 1

依椭圆平面参数方程，可设
x=4+3cosθ，y=5sinθ.
∴u=x²+y²
=(4+3cosθ)²+(5sinθ)²
=50-16(cosθ-3/4)².
当cosθ=3/4，
即x=25/4，y=5√7/4时，
最大值u|max=50;
当cosθ=-1，
即x=1，y=0时，
最小值为u|min=1。

追问

能不能不用椭圆，我还没学🌹

追答

说是用到椭圆，本质只是用到的是三角代换法。这是高中一年级第一学期三角函数那章节的知识内容，看看课本吧!这是最简洁的方法了。