Question

若a是方程x2+x-1=0的一个根，求a3-2a+2016的值

Answer 1

a²+a-1=0,所以 a²=1-a

a³-2a+2016=a(a²-2)+2016=a(1-a-2)+2016=-a²-a+2016
=-(1-a)-a+2016
=-1+2016
=2015

Answer 2

∵a是方程x²+x-1=0的一个根
∴ a²+a-1=0
∴a²=1-a；a²+a=1
∴a³-2a+2016 = a²*a-2a+2016
= (1-a)*a-2a+2016
= a-a²-2a+2016
= -(a²+a) + 2016
= -1 + 2016
= 2015

Answer 3

a2+a-1=0,a2-2=-a-1
a3-2a+2016=a(a2-2)+2016=a(-a-1)+2016=-(a2+x)+2016=-1+2016=2015

Answer 4

解：将x=a代入方程得
a^2+a-1=0
所以原式=a(a^2+a-1)-(a^2+a-1)-1+2016
=0+0+2015
=2015
所以所求代数式的值是2015

Answer 5

a是方程x2+x-1=0的一个根
得出a2+a=1
a3-2a+2016
=(a3-1)-2a+2017
=﹙a-1﹚﹙a²+a+1﹚-2a+2017
a2+a=1 带入上式
原式=（a-1）*2-2a+2017
=2a-2-2a+2017
=2017-2
=2015

Answer 6

a3-2a+2016=a（a^2+a）-a^2-2a+2016
=a-a^2-2a+2016
=2016-（a^2+a）
=2016-1
=2015