Question

求问几个微积分的题。求下面的微积分。求过程，求过程。

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Answer 1

（1）
两边取对数得㏑y=√x㏑x
两边同时求导得 1/y* y‘=√x/x+0.5㏑x/√x
即有 y‘=y（√x/x+0.5㏑x/√x）
=x^√x（√x/x+0.5㏑x/√x）
=x^√x（1+0.5㏑x）/√x

追问

还有别的吗？

追答

（2）f'(θ) = 1/(2+arcsin√sinθ)ln10 (2+arcsin√sinθ)'
= 1/(2+arcsin√sinθ)ln10√(1-sinθ) (√sinθ)'
= 1/2(2+arcsin√sinθ)ln10√(1-sinθ)√sinθ (sinθ)'
= 1/2cosθ(2+arcsin√sinθ)ln10√(1-sinθ)√sinθ

（3）y = cot(1+x)/(1-x)
y' = - (csc(1+x)/(1-x)) * ((1+x)/(1-x))'
= - (csc(1+x)/(1-x)) * [(1+x)'(1-x)-(1+x)(1-x)']/(1-x)^2
= - (csc(1+x)/(1-x)) * [(1-x)+(1+x)]/(1-x)^2
= - 2csc((1+x)/(1-x))/(1-x)^2