Question

通过点M1(3，1，-丨)和M2(1，-1，0)且平行于向量{-1，0，2}的平面，求坐标式参数方

Answer 1

z=-1+λ+2ν即为平面的坐标式参数方程。

m1m2=(-2,-2,1)。

平面的法向量n=(m1m2×{-1,0,2})=/i j k，-2 -2 1 ={-4,3,-2}，-1 0 2/。

平面一般方程为4x-3y+2z-7=0。

设平面内任意一点为A(x,y,z)。

则向量Am1=λm1m2+ν{-1,0,2}。

可以得出x=3-2λ-ν。

y=1-2ν。

z=-1+λ+2ν即为平面的坐标式参数方程。

法向量的应用

曲面法向量在定义向量场的曲面积分中有着重要应用。

在三维计算机图形学中通常使用曲面法线进行光照计算。

Answer 2

m1m2=(-2,-2,1)
平面的法向量n=(m1m2×{-1,0,2})=
/i j k
-2 -2 1 ={-4,3,-2}
-1 0 2/
平面一般方程为4x-3y+2z-7=0
设平面内任意一点为A(x,y,z)
则向量Am1=λm1m2+ν{-1,0,2}
可以得出x=3-2λ-ν
y=1-2ν
z=-1+λ+2ν即为平面的坐标式参数方程

Answer 3

坐标式参数方程：
x=3+2λ-μ
y=1+2λ
z=-1-λ+2μ
上面的方程组消去λ、μ就得到一般方程.

追问

大哥，过程怎么算?