已知a，b，c成等差数列，求证a²（b+c），b²（a+c），c²（b+a）成等差数列，求详细过程
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∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b∴b2（c+a）=2b3
a2（b+c）+c2（a+b）=a2b+a2c+c2a+c2b=（a2+c2）b+ac（a+c）
=（a2+c2）b+ac•2b=b（a2+c2+2ac）=b（a+c）2=b•4b2=4b3
∴a²（b+c）+c²（a+b）=2b²（c+a）
∴a²（b+c），b²（c+a），c²（a+b）也构成等差数列
a2（b+c）+c2（a+b）=a2b+a2c+c2a+c2b=（a2+c2）b+ac（a+c）
=（a2+c2）b+ac•2b=b（a2+c2+2ac）=b（a+c）2=b•4b2=4b3
∴a²（b+c）+c²（a+b）=2b²（c+a）
∴a²（b+c），b²（c+a），c²（a+b）也构成等差数列
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