Question

数学求解 第11题

Answer 1

11（1）y=x²对称轴x=0，最小值y=0，所以m≤0。

（2）y=-（x-2）²+1，对称轴x=2，最大值y=1，所以m≥2。

（3）对称轴x=0，最大值y=1，所以m+2≥0，且m≤0，所以-2≤m≤0。

（4）对称轴x=0，最小值y=1，
所以t+1＜0，即t＜-1时，最大值y=（t-1）²+1=t²-2t+2，最小值y=（t+1）²+1=t²+2t+2；
t-1＞0，即t＞1时，最大值y=（t+1）²+1=t²+2t+2，最小值y=（t-1）²+1=t²-2t+2；
t-1≤0，t+1≥0，且（t-1）+（t+1）≤2×0，即-1≤t≤0时，最小值y=1，最大值y=（t-1）²+1=t²-2t+2；
t-1≤0，t+1≥0，且（t-1）+（t+1）≥2×0，即0≤t≤1时，最小值y=1，最大值（t+1）²+1=t²+2t+2；

（5）x+y²-1=0，y²=1-x≥0，x≤1。
代入得到2x²+y²=2x²-x+1=2（x-1/4）²+7/8，
所以x=1/4时，y=±√3/2，2x²+y²有最小值7/8，
所以2x²+y²≥7/8

追问

还有一题

追答

（6）y=x²/2-x-5/2=（x-1）²/2-3，对称轴x=1，最小值y=-3，
t≥1时，x=t有最小值，y=t²/2-5-5/2；
t+1≤1，即t≤0时，x=t+1有最小值，y=（t+1）²/2-（t+1）-5=t²/2-11/2；
t≤1，且t+1≥1，即0≤t≤1时，x=1时有最小值，y=-3