Question

高数级数 为什么这里是绝对收敛不是条件收敛0.0

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Answer 1

条件说明原幂级数的收敛半径为2，即|x+1|<1时级数绝对收敛，在此区间内幂级数可逐项求导得到的级数与后面的计算类似，只不过原x+1改为x-1. 后者收敛半径也是2，即当|x-1|<2时绝对收敛。x=2在该范围内，故绝对收敛。

追问

条件不是给的是条件收敛吗0.0

追答

条件收敛对幂级数只发生在区间端点上，于是由第一个级数知知x=1是收敛区间端点，由此推知收敛半径为2，即可知原级数在-2<x+1<2（-3<x<1）内收敛，且为内闭一致绝对收敛，即在该区间的任何闭子区间上绝对收敛。对后一个其收敛半径与前者相同：-2<x-1<2,即-1<x<3. x=2在其内部，故绝对收敛。

追问

谢谢！