一道极限高数问题求解
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解：原式=e^[lim(x→∞)(1/x)ln(3^x+9^x)]。
而lim(x→∞)(1/x)ln(3^x+9^x)，属“∞/∞”型，用洛必达法则，
lim(x→∞)(1/x)ln(3^x+9^x)=lim(x→∞)[(ln3)3^x+(ln9)9^x]/(3^x+9^x)=lim(x→∞)[(ln3)(3/9)^x+(ln9)]/[(3/9)^x+1)=ln9，
∴原式=e^(ln9)=9。
供参考。
而lim(x→∞)(1/x)ln(3^x+9^x)，属“∞/∞”型，用洛必达法则，
lim(x→∞)(1/x)ln(3^x+9^x)=lim(x→∞)[(ln3)3^x+(ln9)9^x]/(3^x+9^x)=lim(x→∞)[(ln3)(3/9)^x+(ln9)]/[(3/9)^x+1)=ln9，
∴原式=e^(ln9)=9。
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