Question

高等数学，洛必达法则的第三条要求为什么时极限存在或者等于正无穷？为什么可以为正无穷？

高等数学，洛必达法则的第三条要求为什么时极限存在或者等于正无穷？为什么可以为正无穷？高等数学，洛必达法则的第三条要求为什么时极限存在或者等于正无穷？为什么可以为正无穷？正无穷不就是不存在了吗

Answer 1

洛必达的两种类型，一个极限为0，一个极限为无穷大
单个的极限为无穷大，但是二者商的极限就可能不是无穷大了

Answer 2

因为sin2x没有极限.如果你把分子分项,就得到x/x-sin2x/x,第一项可以应用洛必达法则（--|）,但是后一项极限明显是0,洛必达法则必须应用于乘、除关系,这个是明显的加减关系,需要分项.如果分项后存在不能应用洛必达法则的项,那么原式不能应用洛必达法则.一楼有错误,x-sin2x的极限很明显是无穷,后者是个有界函数嘛.

Answer 3

如果是正无穷的话就可以再求一次极限，直到存在为止。

追问

你说的正无穷还是指f(x)和g(x)的导函数极限分别等于正无穷，但是定义的意思难道不是整个分式极限等于正无穷？

追答

对不起我没回答到点子上，确实是可以整个分式极限为无穷，不一定为正无穷，无穷的话也就是整个分式的极限就为无穷了，也就是说这个法则可以判断极限不存在中的无穷的情况，但是极限不存在不止有无穷的情况，比如可能是无限振荡的情况，第三个条件的意思就是如果用洛必达后遇到这种极限不存在，由洛必达法则并不能推出原来的分式极限也不存在，这时候就必须用别的方法来求原来分式的极限了，一般这种情况比较少见。所以第三个条件不是可有可无的。

追问

哦。。。原来是这样啊，谢谢～

Answer 4

亲 分子和分母的极限趋近∞ 但是整个分式的极限不一定是∞

追问

他说的是整个极限分式存在或等于正无穷吧

追答

不是 是分子和分母