Question

定积分如果直接用凑微分法的话，上下限是不是要变

Answer 1

不用。

举个简单的例子吧

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考虑这个积分

直接算很容易，如果你非要凑微分，就是

注意，你没有进行换元，只是将2xdx凑成了dx²，方便你进行不定积分，不定积分完成后得到一条关于x的函数，代入上下限计算定积分，代入的是x的值。

如果你令

那么就有

你进行了换元，这个时候你的上下限要换，因为你进行完不定积分后，得到一条关于t的函数，无法代入x，要代入上下限算定积分的具体数值时，代入的是t的值。

Answer 2

上下限表示的是积分变量的取值范围啊
换元的话 积分变量就改变了 用新元的话 上下限肯定要变的
如果你换元积出来以后 又把新元代回旧元 那么上下限就不用变了
满意采纳下 谢谢

Answer 3

凑微分虽然在教材里被叫做第一类换元法，但它和换元法（第二类换元法）有区别。所以定积分用凑微分法，不用变上下限