高数定积分 求解 如图
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设t=√(4-x²)
原积分上下限为(2,0)
t积分上下限为(0,2)
t²=4-x²
x²=4-t²
2xdx=-2tdt
xdx=-tdt
原式
=∫(0,2) -tdt/(2+t)
=∫(-t-2+2)dt/(t+2)
=∫-dt+∫2dt/(t+2)
=-t+2ln(t+2) |(0,2)
=2ln2-(-2+2ln4)
=2ln2+4-4ln2
=4-2ln2
原积分上下限为(2,0)
t积分上下限为(0,2)
t²=4-x²
x²=4-t²
2xdx=-2tdt
xdx=-tdt
原式
=∫(0,2) -tdt/(2+t)
=∫(-t-2+2)dt/(t+2)
=∫-dt+∫2dt/(t+2)
=-t+2ln(t+2) |(0,2)
=2ln2-(-2+2ln4)
=2ln2+4-4ln2
=4-2ln2
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