Question

数学，4.5题怎么做？还有第六题为什么是那样算的？

Answer 1

追答

追问

请问第四题的这个为什么可以直接得出？不用判断函数为奇函数才满足自变量对称，积分为零吗

追答

1、用判断函数为奇函数才满足自变量对称，积分为零吗？
回答：要的。但是根据规范解答的要求，只需要你 心算 或 演算确定就行，不要你写在答题纸上。
注意：自变量对称区域的定积分，指 被积函数 自变量 的积分区间是关于 x=0对称的。如 [-a, a] 、(-∞，∞)这种区域。注意：被积函数F(x)可以在 x=0 处无定义（或无意义）
2、第四题的这个为什么可以直接得出？
答：因为你已经知道 被积函数 x²arcsinx/√(1-x²)是奇函数，它的奇偶性为 (偶×奇)/偶=奇，这一眼就呀，那就直接在下一步 =0
——这就叫积分的 “偶倍奇零原则”，当作数学公理使用的，适合于 定积分，二重积分，三重积分。